定義在實數(shù)集上的函數(shù)
。
⑴求函數(shù)
的圖象在
處的切線方程;
⑵若
對任意的
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。
(1)
;(2）
.
解析試題分析：利用導數(shù)的幾何意義求曲線在點
處的切線方程，注意這個點的切點.(2)對于恒成立的問題，常用到以下兩個結(jié)論：（1）
，（2）
（3)解決類似的問題時，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)使
的點，再計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得（4）判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性，進而求最值.
試題解析：⑴∵
,當時，
∵
∴所求切線方程為
. 4分
⑵令
∴當
時，
；
當
時，
；
當
時，；
要使恒成立，即
.
由上知
的最大值在
或
取得.
而
∴實數(shù)m的取值范圍
. 12分
考點：(1)求切線方程；（2）函數(shù)在閉區(qū)間上恒成立的問題.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
）.
（Ⅰ）若函數(shù)
在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若
，且關(guān)于
的方程
在
上恰有兩個不等的實根，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)各項為正數(shù)的數(shù)列
滿足
，
（
），求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
在處取得極值，且在
點處的切線與直線
平行．
(1）求的解析式；
(2）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。
（3）求函數(shù)在
的最值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
．
(1)求
在點
處的切線方程；
(2)證明: 曲線
與曲線
有唯一公共點；
(3)設(shè)
，比較
與
的大小, 并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
對于三次函數(shù)
。
定義：（1）設(shè)
是函數(shù)
的導數(shù)
的導數(shù)，若方程
有實數(shù)解
，則稱點
為函數(shù)的“拐點”；
定義：（2）設(shè)為常數(shù)，若定義在
上的函數(shù)對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)
，都有
成立，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱。
己知
，請回答下列問題：
（1）求函數(shù)
的“拐點”
的坐標
（2）檢驗函數(shù)的圖象是否關(guān)于“拐點”對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關(guān)“拐點”的結(jié)論（不必證明）
（3）寫出一個三次函數(shù)
，使得它的“拐點”是
（不要過程）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，（ 
為常數(shù)，
為自然對數(shù)的底）．
（1）當
時，求
；
（2）若
在
時取得極小值，試確定的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)由的極大值構(gòu)成的函數(shù)為
，將換元為
，試判斷曲線
是否能與直線
（
為確定的常數(shù)）相切，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
若函數(shù)
在區(qū)間（
）上既不是單調(diào)遞增函數(shù)，也不是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______________________.
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（
），其導函數(shù)為
.
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
時，
，求證：
.
的最大值是 ▲