【題目】已知圓心
在直線
上的圓，其圓心到
軸的距離恰好等于圓的半徑，在
軸上截得弦長為
，則圓的方程為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根據題意畫出圖形，過M作MA垂直于x軸，MB垂直于y軸，連接MC，由垂徑定理得到B為CD中點，由
求出
，由圓與x軸垂直得到圓與x軸相切，所以MA和MC為圓M的半徑，在直角三角形MBC中，由
，
及，利用勾股定理列出關于a與b的方程，再把M的坐標代入到直線
中，又得到關于a與b的另一個方程，聯立兩方程即可求出a與b的值，確定圓心及圓的半徑即得結果.
根據題意畫出圖形，如圖所示：
過M作
軸，
軸，連接MC，
由垂徑定理得到B為CD中點，又
，
∴
，
由題意可知圓的半徑，，
根據勾股定理得：
，①
又圓心在直線上，得
，②
聯立①②，解得：
，
，
所以圓心坐標為
，半徑
，
則所求圓的方程為：
，
故選：D．
超能學典應用題題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
，其中
，則下列判斷正確的是__________．（寫出所有正確結論的序號）
①
關于點
成中心對稱；
②在
上單調遞增；
③存在
，使
；
④若
有零點，則
；
⑤
的解集可能為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點為
，點
在橢圓
上.
（1）設點
到直線
的距離為
，證明：
為定值；
（2）若
是橢圓上的兩個動點（都不與重合），直線
的斜率互為相反數，當
時，求直線
的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設等差數列
的前
項和為
，已知
，且
.
（1）求的通項公式.
（2）設
，數列
的前項和為
，求使不等式
成立的最小的正整數
.
（3）設
.若數列
單調遞增.
①求
的取值范圍.
②若是符合條件的最小正整數，那么中是否存在三項
依次成等差數列?若存在，給出
的值.若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點
恰好是橢圓
的右焦點.
（1）求實數
的值及拋物線
的準線方程；
（2）過點任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于
、
和
、
點，求兩條弦的弦長之和
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
為坐標原點，橢圓
的左、右焦點分別為
，
，通徑長（即過焦點且垂直于長軸的直線與橢圓
相交所得的弦長）為3，短半軸長為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設過點的直線
與橢圓相交于
，
兩點，線段
上存在一點
到
，
兩邊的距離相等，若
，間直線的斜率是否存在？若存在，求直線的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一年之計在于春，一日之計在于晨，春天是播種的季節，是希望的開端.某種植戶對一塊地的
個坑進行播種，每個坑播3粒種子，每粒種子發芽的概率均為
，且每粒種子是否發芽相互獨立.對每一個坑而言，如果至少有兩粒種子發芽，則不需要進行補播種，否則要補播種.
（1）當
取何值時，有3個坑要補播種的概率最大？最大概率為多少？
（2）當
時，用
表示要補播種的坑的個數，求的分布列與數學期望.
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