Question

【題目】已知實數a，b滿足2a=3，3b=2，則函數f（x）=ax+x﹣b的零點所在的區間是（ ）
A.（﹣2，﹣1）
B.（﹣1，0）
C.（0，1）
D.（1，2）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵實數a，b滿足2a=3，3b=2，
∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，
∵函數f（x）=ax+x﹣b，
∴f（x）=（log23）x+x﹣log32單調遞增，
∵f（0）=1﹣log32＞0
f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，
∴根據函數的零點判定定理得出函數f（x）=ax+x﹣b的零點所在的區間（﹣1，0），
故選：B．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的零點的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握函數的零點就是方程的實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點．