Question

平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，4），B（-8，0），P（-2，6）
（1）求以AB為直徑的圓C的方程；
（2）坐標(biāo)原點(diǎn)為O，過(guò)點(diǎn)O、P的直線m與圓C相交，求所得弦的弦長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：（1）以AB為直徑的圓C圓心為（-4，2），半徑為4

5

，寫(xiě)出圓的方程；
（2）寫(xiě)出直線方程，利用圓心到直線的距離、半徑與半弦長(zhǎng)關(guān)系求弦長(zhǎng)．

解答： 解：（1）以AB為直徑的圓C圓心為（-4，2），半徑為

AB

2

=4

5

，
所以以AB為直徑的圓C的方程為（x+2）²+（y-2）²=80；
（2）過(guò)點(diǎn)O、P的直線m的方程為3x+y=0，圓心到直線的距離為d=

|-4×3+2|

32+12

=

10

，
所以所得弦的弦長(zhǎng)為2

(4 5 )2-( 10 )2

=2

70

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的方程的求法以及直線與圓相交的弦長(zhǎng)求法，用到了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．