【題目】已知 
分別是橢圓 
的左、右焦點，離心率為 
， 
， 
分別是橢圓的上、下頂點， 
．
（Ⅰ）求橢圓 
的方程；
（Ⅱ）過 （0,2）作直線 
與 交于 
兩點，求三角形 
面積的最大值（ 
是坐標原點）．
【答案】（Ⅰ）由題知 
，
∴ 
，
∴ 
∴ 
，①
∵ 
，∴ 
，∴ 
，②
①②聯立解得 
，
∴橢圓E的方程為 
.
（Ⅱ）設 
，顯然直線AB斜率存在，設其方程為 
，代入 
整理得 
，
則 
，即 
，
，
= 
.
∴O到L的距離 
，
所以三角形AOB面積 
= 
設 
，
所以 
，
當且僅當 
，即t=4，即 
，即 
時取等號，
所以△AOB面積的最大值為 
.
【解析】（Ⅰ）根據 
，結合a,b,c的關系即可求出橢圓的方程。
（Ⅱ）設出直線方程，聯立直線，橢圓方程，得到交點坐標，在由點到直線的距離公式求出三角形的高，即可算出三角形面積。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用橢圓的標準方程的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
．
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【題目】中國古代數學家趙爽設計的弦圖（如圖1）是由四個全等的直角三角形拼成，四個全等的直角三角形也可拼成圖2所示的菱形，已知弦圖中，大正方形的面積為100，小正方形的面積為4，則圖2中菱形的一個銳角的正弦值為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知定義域為R的偶函數f（x），其導函數為f'（x），對任意x∈[0，+∞），均滿足：xf'（x）＞﹣2f（x）．若g（x）=x2f（x），則不等式g（2x）＜g（1﹣x）的解集是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）
B.
C.
D.
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【題目】已知函數f（x）=plnx+（p﹣1）x2+1．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當P=1時，f（x）≤kx恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）證明：1n（n+1）＜1+ 
…+ 
（n∈N+）．
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【題目】已知函數 
與 
（其中 
）在 
上的單調性正好相反，回答下列問題：
（1）對于 
， 
，不等式 
恒成立，求實數 
的取值范圍；
（2）令 
，兩正實數 
、 
滿足 
，求證： 
.
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【題目】如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AB⊥AD，AD=AB=1．AA1=CD=2．E為棱DD1的中點． 
（1）證明：B1C1⊥平面BDE；
（2）求二面角D﹣BE﹣C1的大小．
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【題目】已知函數f（x）=f'（1）ex﹣1﹣f（0）x+ 
的導數，e為自然對數的底數）g（x）= 
+ax+b（a∈R，b∈R）
（Ⅰ）求f（x）的解析式及極值；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x），求 
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C1 ， 拋物線C2焦點均在x軸上，C1的中心和C2頂點均為原點O，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標記錄于表中，則C1的左焦點到C2的準線之間的距離為（ ）
x | 3 | ﹣2 | 4 |
|
y | -2 | 0 | ﹣4 |
|
A.
-1
B.
-1
C.1
D.2
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