Question

【題目】如圖所示的圖形是由一個半徑為2的圓和兩個半徑為1的半圓組成，它們的圓心分別為O，O1 ， O2 ． 動點P從A點出發沿著圓弧按A→O→B→C→A→D→B的路線運動（其中A，O1 ， O，O2 ， B五點共線），記點P運動的路程為x，設y=|O1P|2 ， y與x的函數關系為y=f（x），則y=f（x）的大致圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：當x∈[0，π]時，y=1，
當x∈[π，2π）時，
∵ = ﹣ 設 與 的夾角為θ，| |=1，| |=2，
∴θ=π﹣x
∴y=|O1P|2=（ ﹣ ）2=5﹣4cosθ=5+4cosx，x∈（π，2π），
∴函數y=f（x）的圖象是曲線，且為單調遞增，
當x∈[2π，4π）時，
∵ = ﹣ ，設 與 的夾角為α，| |=2與| |=1，
∴α=2π﹣ x，
∴y=|O1P|2=（ ﹣ ）2=5﹣4cosθ=5+4cos x，x∈（2π，4π），
∴函數y=f（x）的圖象是曲線，且為單調遞減．
故選：A