Question

【題目】給出下列五個結論：
①在△ABC中，若sinA＞sinB，則必有cosA＜cosB；
②在△ABC中，若a，b，c成等比數列，則角B的取值范圍為 ；
③等比數列{an}中，若a3=2，a7=8，則a5=±4；
④等差數列{an}的前n項和為Sn ， S10＜0且S11=0，滿足Sn≥Sk對n∈N*恒成立，則正整數k構成集合為{5，6}
⑤若關于x的不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集為R，則a的取值范圍為 ．
其中正確結論的序號是 ． （填上所有正確結論的序號）．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：①在△abc中，sinA＞sinB，根據正弦定理，根據大邊對大角可得A＞B，根據余弦的圖象，可得cosA＜cosB，所以正確；
②根據已知得：b2=ac，由余弦定理可得cosB= = ≥ = ，可得B∈ ，所以正確；
③由 ，解得a1=1，q2=2，可得：a5= =4，所以不正確；
④解：∵Sn是等差數列{an}的前n項和，S10＜0，且S11=0，
∴ ，即 ④，
∴d＞0，a6=a1+5d=0，
∴a1到a5都是負數，a6是0，以后各項全是正數．
∵Sn≥Sk對n∈N+恒成立，∴k=5，或k=6．
∴正整數k構成的集合為{5，6}．故正確；
⑤解：設函數f（x）=（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1．由題設條件關于x的不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集為R．
可得對任意的x屬于R．都有f（x）＜0．
又當a≠1時，函數f（x）是關于x的拋物線．故拋物線必開口向下，且于x軸無交點．
故滿足
故解得﹣ ＜x＜1．
當a=1時．f（x）=﹣1．成立．
綜上，a的取值范圍為（﹣ ，1]．
故不正確．所以答案是：①②④．
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．