【題目】已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iPhone手機(jī)的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬美元．設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iPhone手機(jī)x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R(x)萬美元，且R(x)＝
(1)寫出年利潤W(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬只)的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時，蘋果公司在該款iPhone手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．
【答案】（1）W＝
（2）x＝32時，W取最大值為6104.
【解析】(1)當(dāng)0<x≤40，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－6x2＋384x－40；
當(dāng)x>40，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－
－16x＋7360.
所以，W＝
(2)①當(dāng)0<x≤40，W＝－6(x－32)2＋6104，
所以Wmax＝W(32)＝6104；
②當(dāng)x>40時，W＝－－16x＋7360，
由于＋16x≥2
＝1600，
當(dāng)且僅當(dāng)＝16x，即x＝50∈(40，＋∞)時，W取最大值為5760.
綜合①②知，當(dāng)x＝32時，W取最大值為6104.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2，1，若M，N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足 
= 
=λ． 
（1）當(dāng)λ= 
時，求向量 
和 
夾角的余弦值；
（2）求 
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列五個結(jié)論：
①在△ABC中，若sinA＞sinB，則必有cosA＜cosB；
②在△ABC中，若a，b，c成等比數(shù)列，則角B的取值范圍為 
；
③等比數(shù)列{an}中，若a3=2，a7=8，則a5=±4；
④等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， S10＜0且S11=0，滿足Sn≥Sk對n∈N*恒成立，則正整數(shù)k構(gòu)成集合為{5，6}
⑤若關(guān)于x的不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集為R，則a的取值范圍為 
．
其中正確結(jié)論的序號是 ． （填上所有正確結(jié)論的序號）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段： 
， 
，…， 
，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求圖中實(shí)數(shù)
的值；
（2）若該校高一年級共有640人，試估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；
（3）若從數(shù)學(xué)成績在
與
兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且4sin2 
﹣cos2A= 
（1）求角A的大小，
（2）若a= 
，cosB= 
，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示， 
矩形
所在的平面， 
分別是
的中點(diǎn).
（1）求證： 
平面
；
（2）求證： 
.
（3）當(dāng)
滿足什么條件時，能使
平面
成立？并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列四個命題中，正確的是（ ）
①兩個平面同時垂直第三個平面，則這兩個平面可能互相垂直
②方程
表示經(jīng)過第一、二、三象限的直線
③若一個平面中有4個不共線的點(diǎn)到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行
④方程
可以表示經(jīng)過兩點(diǎn)
的任意直線
A. ②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（m+
）（m∈R，且m＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）在（4，+∞）上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將圓
為參數(shù))上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍，得到曲線
(1)求出
的普通方程；
(2)設(shè)直線
： 
與
的交點(diǎn)為
， 
，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段
的中點(diǎn)且與
垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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