Question

【題目】設(shè)，.

（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知在處取得極大值.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）

【解析】

試題分析：（1）先求出的解析式，然后求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，即可求出的單調(diào)區(qū)間；（2）分別討論的取值范圍，根據(jù)函數(shù)極值的定義，進(jìn)行驗(yàn)證可得結(jié)論.

試題解析：（1），，則，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，

時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（5分）

（2）由（1）知，.

①當(dāng)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，

所以在處取得極小值，不合題意.

②當(dāng)時(shí)，，由（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以在處取得極小值，不合題意.

③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，不合題意.

④當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，合題意.

綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.