Question

【題目】已知函數的圖象經過點（1，1），．

（1）求函數的解析式；

（2）判斷函數在（0，+）上的單調性并用定義證明；

（3）求在區間上的值域；

Answer 1

【答案】（1）（2）函數在（0，+）上為減函數（3）

【解析】

試題分析：（1）將點的坐標代入函數式可得到關于的關系式，解方程可求得其值，從而確定函數解析式；（2）判斷函數單調性，首先假設，在此基礎上判斷的大小關系，從而確定單調性；（3）由函數的單調性可確定函數在上的最大值和最小值，從而求得值域

試題解析：（1） 由 f(x)的圖象過A、B，則，解得．

∴ ……4分

（2）證明：設任意x1，x2∈（0，+），且x1<x2．

∴

.

由x1，x2∈（0，+），得x1x2>0，x1x2+2>0．

由x1<x2，得．

∴，即．

∴函數在（0，+）上為減函數．

（3）函數在（0，+）上為減函數

.