Question

【題目】一名學生通過計步儀器，記錄了自己100天每天走的步數，數據如下：

5678 13039 8666 9521 8722 10575 2107 4165

17073 11205 5467 11736 9986 8592 6542 12386

13115 5705 8358 13234 20142 9769 10426 12802

16722 8587 9266 8635 2455 4524 8260 13165

9812 9533 2377 5132 8212 7968 9859 3961

5484 11344 8722 12944 8597 12594 15101 4751

11130 11286 8897 7192 7313 8790 7699 10892

9583 9207 16358 10182 3607 1789 9417 4566

12347 3228 7606 8689 8755 15609 8767 9226

5622 11094 8865 11246 17417 7995 7317 6878

4270 11051 5705 5442 10078 9107 8354 6483

16808 1509 1301 10843 13864 12691 8419 14267

9809 9858 8922 12682

（1）畫出這組數據的頻率分布直方圖，并分析數據的分布特點；

（2）計算這組數據的平均數、中位數和標準差，并根據這些數值描述這名學生的運動情況.

Answer 1

【答案】（1）頻率分布直方圖見解析.由頻率分布直方圖可知數據有72%分布在內, 超出17000步的只占總數的3%.；（2）這組數據的平均數為,中位數為,標準差為.估算這名學生的運動狀況是每天大約走9000步.

【解析】

（1）根據所給數據,可通過計算極差方法判斷組距,進而列表可得各組的頻數和頻率.即可畫出頻率分布直方圖.

（2）根據頻率分布直方圖,即可由平均數、中位數,由所給數據可計算標準差.由數據特點即可描述這名學生的運動情況.

（1）由所給數據可知,步數最少的為1301,最多的為20142,所以極差為18841.將數據分為5組,組距為4000步.可得頻數分布表如下圖所示:

步數(千步)	頻數	頻率
	14	0.14
	37	0.37
	35	0.35
	11	0.11
	3	0.03
總計	100	1

由頻數分布表,可得這組數據的頻率分布直方圖如下:

由頻率分布直方圖可知數據有72%分布在內.超出17000步的只占總數的3%.

（2）由頻率分布直方圖可知

平均數

中位數為

方差

所以標準差為

綜上可知,這組數據的平均數為,中位數為,標準差為.

由以上可估算這名學生的運動狀況是每天大約走9000步