Question

（1）設函數f（x）=（3x²+x+1）（2x+3），求f′（x），f′（-1）；
（2）設函數f（x）=x³-2x²+x+5，若f′（x_°）=0，求x_°的值．
（3）設函數f（x）=（2x-a）ⁿ，求f′（x）．

Answer 1

分析：（1）先展開函數解析式，用和的導數法則和冪函數的導數公式求導函數；再代入-1求函數值．
（2）用和的導數法則和冪函數的導數公式求導函數；代入得方程解二次方程求值．
（3）用復合函數的導數法則求導函數．

解答：解：（1）f（x）=6x³+11x²+5x+3，∴f′（x）=18x²+22x+5，f′（-1）=1
（2）∵f（x）=x³-2x²+x+5，∴f′（x）=3x²-4x+1
由f′（x_°）=0得：3x₀²-4x₀+1=0，解得：x₀=1或x0=

1

3

（3）f′（x）=n（2x-a）^n-1（2x-a）′=n（2x-a）^n-1×2=2n（2x-a）^n-1

點評：本題考查基本初等函數的求導法則和復合函數的求導法則；求函數在某點處的導數值，先求導函數再代入．