【題目】（本題16分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進行美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，規(guī)劃在長為10千米的河流OC的一側(cè)建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設(shè)曲線段OAB為函數(shù)
，
（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點為
；觀光帶的后一部分為線段BC，如圖所示.
（1）求曲線段OABC對應(yīng)的函數(shù)
的解析式；
（2）若計劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線段MQ，QP， PN構(gòu)成，其中點P在線段BC上．當OM長為多少時，綠化帶的總長度最長？
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
，
時，求滿足
的
的值；
（2）若函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù).
①存在
，使得不等式
有解，求實數(shù)
的取值范圍；
②若函數(shù)
滿足
，若對任意
且
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的最大值.
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【題目】某學習小組在暑期社會實踐活動中，通過對某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的日銷售價格
（元）與時間
（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足
（
為正常數(shù)）.該商品的日銷售量
（個）與時間（天）部分數(shù)據(jù)如下表所示：
| 10 | 20 | 25 | 30 |
| 110 | 120 | 125 | 120 |
已知第10天該商品的日銷售收入為121元.
（I）求的值;
（II）給出以下二種函數(shù)模型：
①
，②
，
請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量與時間的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式;
（III）求該商品的日銷售收入
（元）的最小值.
（函數(shù)
，在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增.性質(zhì)直接應(yīng)用.）
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【題目】如圖是某神奇“黃金數(shù)學草”的生長圖．第1階段生長為豎直向上長為1米的枝干，第2階段在枝頭生長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的
，且與舊枝成120°，第3階段又在每個枝頭各長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的，且與舊枝成120°，……，依次生長，直到永遠．
（1）求第3階段“黃金數(shù)學草”的高度；
（2）求第13階段“黃金數(shù)學草”的高度；
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【題目】已知函數(shù)
（0＜φ＜π）
（1）當φ
時，在給定的坐標系內(nèi)，用“五點法”做出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象；
（2）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求φ的值；
（3）在（2）的條件下，求函數(shù)在[﹣π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
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【題目】已知函數(shù)
，對于任意的
，都有
, 當
時，
，且
.
( I ) 求
的值；
(II) 當
時，求函數(shù)的最大值和最小值；
(III) 設(shè)函數(shù)
，判斷函數(shù)g(x)最多有幾個零點，并求出此時實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
．
(1)試作出
的圖象,并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)
有兩個零點,求實數(shù)b的取值范圍．
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【題目】某投資公司計劃投資
，
兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品的利潤
與投資金額
的函數(shù)關(guān)系為
，產(chǎn)品的利潤
與投資金額的函數(shù)關(guān)系為
.（注：利潤與投資金額單位：萬元）
（1）該公司已有100萬元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品中，其中萬元資金投入產(chǎn)品，試把，兩種產(chǎn)品利潤總和表示為的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
【答案】（1）
；（2）20，28.
【解析】
（1）設(shè)投入產(chǎn)品萬元，則投入產(chǎn)品
萬元，根據(jù)題目所給兩個產(chǎn)品利潤的函數(shù)關(guān)系式，求得兩種產(chǎn)品利潤總和的表達式.（2）利用基本不等式求得利潤的最大值，并利用基本不等式等號成立的條件求得資金的分配方法.
（1）其中萬元資金投入產(chǎn)品，則剩余的（萬元）資金投入產(chǎn)品，
利潤總和為：
，
（2）因為
，
所以由基本不等式得：
,
當且僅當
時，即：
時獲得最大利潤28萬.
此時投入A產(chǎn)品20萬元，B產(chǎn)品80萬元.
【點睛】
本小題主要考查利用函數(shù)求解實際應(yīng)用問題，考查利用基本不等式求最大值，屬于中檔題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知曲線
.
（1）求曲線在
處的切線方程；
（2）若曲線在點
處的切線與曲線
相切，求
的值.
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)
滿足
，且
為偶函數(shù)，若在
內(nèi)單調(diào)遞減，則下面結(jié)論正確的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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