Question

已知以點P為圓心的圓經過點A(－1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|＝4.
(1)求直線CD的方程；
(2)求圓P的方程．

Answer 1

（1）x＋y－3＝0     （2）(x＋3)²＋(y－6)²＝40或(x－5)²＋(y＋2)²＝40

(1)直線AB的斜率k＝1，AB的中點坐標為(1,2)，
∴直線CD的方程為y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.
(2)設圓心P(a，b)，
則由P在CD上得a＋b－3＝0.①
又直徑|CD|＝4，
∴|PA|＝2.
∴(a＋1)²＋b²＝40.②
由①②解得或
∴圓心P(－3,6)或P(5，－2)．
∴圓P的方程為(x＋3)²＋(y－6)²＝40或(x－5)²＋(y＋2)²＝40.