Question

選修4－1：幾何證明選講 如圖，是圓的直徑，是弦，的平分線交圓于點，，交的延長線于點，交于點。
（1）求證：是圓的切線；
（2）若，求的值。

Answer 1

（1）見解析；（2）

第一問中利用連接OD，可得，∴OD//AE，
又，∴，又OD為半徑，∴DE是圓O的切線
（2）中過D作于點H，連接BC，
則有，
。
設OD=5X，則AB=10x,OH=2x，∴AH=7x，
由可得AE=AH=7x，又由，可得。
解：（1）連接OD，可得，∴OD//AE，
又，∴，又OD為半徑，∴DE是圓O的切線
（2）過D作于點H，連接BC，
則有，
。
設OD=5X，則AB=10x,OH=2x，∴AH=7x，
由可得AE=AH=7x，又由，可得。