Question

已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F， BP的延長線交AC于點E.

⑴求證：FA∥BE；
⑵求證：

Answer 1

見解析

本試題主要是考查了平面幾何中圓與三角形的綜合運用。
（1）要證明線線平行，主要是通過證明線線平行的判定定理得到
（2）利用三角形△APC∽△FAC相似，來得到線段成比列的結論。
證明：（1）在⊙O中，∵直徑AB與FP交于點O ∴OA=OF
∴∠OAF=∠F  ∵∠B=∠F  ∴∠OAF="∠B" ∴FA∥BE
（2）∵AC為⊙O的切線，PA是弦  ∴∠PAC=∠F
∵∠C="∠C" ∴△APC∽△FAC  ∴
∴ ∵AB=AC  ∴