Question

【題目】某水果經銷商為了對一批剛上市水果進行合理定價，將該水果按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據，如表所示：

試銷單價（元/公斤）	16	17	18	19	20
日銷售量（公斤）	168	146	120	90	56

（1）已知變量具有線性相關關系，求該水果日銷售量（公斤）關于試銷單價（元/公斤）的線性回歸方程，并據此分析銷售單價時，日銷售量的變化情況；

（2）若該水果進價為每公斤元，預計在今后的銷售中，日銷售量和售價仍然服從（1）中的線性相關關系，該水果經銷商如果想獲得最大的日銷售利潤，此水果的售價應定為多少元？

（參考數據及公式：，，，線性回歸方程，，）

Answer 1

【答案】（1），此水果的日銷售量隨著售價的增加而減小，平均售價每增加一元，銷量減少公斤（2）水果的銷售價應定為每公斤元

【解析】

（1）根據所給數據求得線性回歸方程系數，得回歸方程，根據系數的正負可得日銷售量的增減；

（2）把利潤表示為銷售量的函數，利用二次函數性質可得最大值．

解：（1），，

,

所以線性回歸方程為：，

因為，所以此水果的日銷售量隨著售價的增加而減小，平均售價每增加一元，銷量減少公斤.

（2）設日利潤為元，

則，

因為此函數圖象為開口向下的拋物線，對稱軸方程為，

所以當時，取得最大值.

即該水果經銷商如果想獲得最大的日銷售利潤，此水果的銷售價應定為每公斤元.