【題目】已知如圖1直角三角形ACB中，
，
，
，點
為
的中點，
，將
沿
折起，使面
面
，如圖2.
（1）求證：
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）取
的中點
，連
，利用勾股定理、面面垂直和線面垂直性質可分別證得
、
，利用線面垂直判定定理可知
面
，由線面垂直性質得到結論；
（2）以
為原點可建立起空間直角坐標系，利用二面角的向量求法可求得結果.
（1）在圖
中，取的中點，連.
在直角
中，
，
，
，
，
，
又點為
的中點，
，有
，
，
，
由
得：
，
，
.
將
沿折起，使面
面
，
由點為的中點，在等邊中，
，面
面
，
面，又
面，
，
又
，
，
平面，
面，
又
面，
.
（2）以為原點，分別以
，
，過點且垂直于平面
的直線為
，
，
軸建立如下圖所示空間直角坐標系：
則
，
，
，
，
在面
中，設其一個法向量
，
又
，
，
則
，令
，則
，
，
，
在面
中，設其一個法向量
，
又
，
，
則
，令
，則
，
，
，
，
二面角
為銳二面角，
二面角的余弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是
的導函數
的圖象，對于下列四個判斷，其中正確的判斷是（ ）.
A.
在
上是增函數；
B.當
時，取得極小值；
C.在
上是增函數、在
上是減函數；
D.當
時，取得極大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業產值在2008年~2017年的年增量（即當年產值比前一年產值增加的量）統計圖如圖所示（單位：萬元），下列說法正確的是（ ）
A. 2009年產值比2008年產值少
B. 從2011年到2015年，產值年增量逐年減少
C. 產值年增量的增量最大的是2017年
D. 2016年的產值年增長率可能比2012年的產值年增長率低
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業有
，
兩個分廠生產某種產品，規定該產品的某項質量指標值不低于130的為優質品．分別從，兩廠中各隨機抽取100件產品統計其質量指標值，得到如圖頻率分布直方圖：
（1）根據頻率分布直方圖，分別求出分廠的質量指標值的眾數和中位數的估計值；
（2）填寫
列聯表，并根據列聯表判斷是否有
的把握認為這兩個分廠的產品質量有差異？
優質品 | 非優質品 | 合計 | |
| |||
| |||
合計 |
（3）（i）從分廠所抽取的100件產品中，利用分層抽樣的方法抽取10件產品，再從這10件產品中隨機抽取2件，已知抽到一件產品是優質品的條件下，求抽取的兩件產品都是優質品的概率；
（ii）將頻率視為概率，從分廠中隨機抽取10件該產品，記抽到優質品的件數為
，求的數學期望．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）若不過原點
的直線
與橢圓相交于
，
兩點，與直線
相交于點
，且是線段
的中點，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）
設函數
（1）若
在
處取得極值，確定
的值，并求此時曲線
在點
處的切線方程；
（2）若在
上為減函數，求
的取值范圍。
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