【題目】如圖，設(shè)橢圓的中心為原點
，長軸在
軸上，上頂點為
，左，右焦點分別為
，線段
的中點分別為
，且
是面積為4的直角三角形.
（1）求該橢圓的離心率和標準方程；
（2）過
做直線
交橢圓于
兩點，使
，求直線的方程.
【答案】(1)
,
;(2)
和
.
【解析】試題分析：（1）設(shè)所求橢圓的標準方程為
，右焦點為F2（c，0）．已知△AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故∠B1AB2=90°，可得c=2b，在Rt△AB1B2中，
，從而a2=b2+c2=20．即可得到橢圓的方程．（2）由（1）得B1（﹣2，0），可設(shè)直線l的方程為x=my﹣2，代入橢圓的方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系，利用PB2⊥QB2，
，向量坐標化，得到關(guān)于m的方程，即可得到m．
(1)設(shè)所求橢圓的標準方程為，右焦點為
.
因
是直角三角形，又
,故
為直角，因此
,得
.
又
得
，故
，所以離心率
.
在
中，
，故
由題設(shè)條件
，得
，從而
.
因此所求橢圓的標準方程為.
（2）由（1）知
，由題意知直線
的傾斜角不為0，故可設(shè)直線的方程為
，代入橢圓方程得
，
設(shè)
，則
,
又
，所以
由
,得,即
，解得
，
所以直線方程分別為和
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如果數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， …，xn的平均數(shù)是 
，方差是S2 ， 則2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均數(shù)和方差分別是（ ）
A. 和S
B.2 +3和4S2
C.
和S2
D. 和4S2+12S+9
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù)，其圖象與
軸交于
， 
兩點，且
．
（Ⅰ）求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）證明： 
（
為函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)）．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
的方程為
，點
是拋物線
上到直線距離最小的點，點
是拋物線上異于點的點，直線
與直線交于點
，過點與
軸平行的直線與拋物線交于點
.
（Ⅰ）求點的坐標；
（Ⅱ）證明直線
恒過定點，并求這個定點的坐標.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)( 
， 
)圖
像的一部分.為了得到這個函數(shù)的圖像，只要將y＝sin x(x∈R)的圖像上所有的點( )
A. 向左平移
個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的
，縱坐標不變.
B. 向左平移
個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.
C. 向左平移
個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的
，縱坐標不變.
D. 向左平移
個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知全集U=R，集合A={x|x
}，集合B={x|x≤1}，那么U（A∩B）等于（ ）
A.{x|x
或x＞1}
B.{x|x1}
C.{x|x≤或x1}
D.{x|≤x≤1}
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點到準線的距離為
，直線
與拋物線
交于
兩點，過這兩點分別作拋物線
的切線，且這兩條切線相交于點
.
（1）若
的坐標為
，求
的值；
（2）設(shè)線段
的中點為
，點
的坐標為
，過
的直線
與線段
為直徑的圓相切，切點為
，且直線
與拋物線
交于
兩點，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
