Question

已知橢圓P的中心O在坐標原點，焦點在軸上，且經(jīng)過點A（0，），離心率為。
（1）求橢圓P的方程；
（2）是否存在過點E（0，-4）的直線交橢圓P于兩不同點，，且滿足，若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由。

Answer 1

故存在直線或滿足題意

解：（1）設橢圓P的方程為，
由題意得，，
∴，，
∴橢圓P的方程為。
（2）假設存在滿足題意的直線，易知當直線的斜率不存在時，
不滿足題意。
故可設直線的方程為，R（），T（）。
∵     ∴=。
由得，
由得，，解得。①
∴，，
∴=，
故=+，解得，②
由①②解得，
∴直線的方程為。
故存在直線或滿足題意。