Question

設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為

6a²π

．

Answer 1

分析：考查幾何體的特征，說(shuō)明長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是外接球的直徑，求出半徑，即可求出球的表面積．

解答：解：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)就是外接球的直徑，所以球的直徑為：

6

a，
所以球的半徑為：

6

2

a，所以球的表面積是：4π(

6

2

a)2=6a²π
故答案為：6a²π

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查長(zhǎng)方體的外接球的知識(shí)，考查球的表面積的計(jì)算，常考題型．