【題目】在全民抗擊新冠肺炎疫情期間，北京市開展了“停課不停學(xué)”活動，此活動為學(xué)生提供了多種網(wǎng)絡(luò)課程資源以供選擇使用.活動開展一個月后，某學(xué)校隨機抽取了高三年級的甲、乙兩個班級進行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，統(tǒng)計學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時間，將樣本數(shù)據(jù)分成
五組，并整理得到如下頻率分布直方圖：
（1）已知該校高三年級共有600名學(xué)生，根據(jù)甲班的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該校高三年級每天學(xué)習(xí)時間達到5小時及以上的學(xué)生人數(shù)；
（2）已知這兩個班級各有40名學(xué)生，從甲、乙兩個班級每天學(xué)習(xí)時間不足4小時的學(xué)生中隨機抽取3人，記從甲班抽到的學(xué)生人數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）記甲、乙兩個班級學(xué)生每天學(xué)習(xí)時間的方差分別為
，
，試比較與的大小.(只需寫出結(jié)論)
【答案】（1）
；（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為1；（3）
【解析】
（1）根據(jù)甲班的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可求出每天學(xué)習(xí)時間達到5小時及以上的學(xué)生的頻率之和，進而乘以600，可求出答案；
（2）計算可得甲、乙兩班每天學(xué)習(xí)時間不足4小時的學(xué)生人數(shù)分別為
，
，從而可知
可取的值為
，然后求出三種情形下的概率，進而可列出分布列，求出數(shù)學(xué)期望；
（3）由甲班學(xué)生每天學(xué)習(xí)時間更集中，可知.
（1）根據(jù)甲班的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，該校高三年級每天學(xué)習(xí)時間達到5小時及以上的學(xué)生人數(shù)約為
；
（2）甲班每天學(xué)習(xí)時間不足4小時的學(xué)生人數(shù)為
，
乙班每天學(xué)習(xí)時間不足4小時的學(xué)生人數(shù)為
，
從甲班抽到的學(xué)生人數(shù)可取的值為，
則
，
，
，
所以的分布列為：
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
則的數(shù)學(xué)期望為：
.
（3）結(jié)合頻率分布直方圖，可知甲班學(xué)生每天學(xué)習(xí)時間更集中，所以.
名師指導(dǎo)期末沖刺卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點
的極坐標(biāo)
，直線
經(jīng)過點，且傾斜角為
.
（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程；
（2）直線與曲線
交于
兩點，直線
的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），直線與曲線交于
兩點，求證:
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
中，底面
為正方形，
為正三角形，
是
的中點，過的平面
平行于平面
，且平面與平面
的交線為
，與平面的交線為
．
（1）在圖中作出四邊形
（不必說出作法和理由）；
（2）若
，四棱錐的體積為
，求點
到平面的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖，給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為2，則輸出
的值為（ ）
A.80B.192C.448D.36
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年來，我國電子商務(wù)行業(yè)迎來了蓬勃發(fā)展的新機遇，但是電子商務(wù)行業(yè)由于缺乏監(jiān)管，服務(wù)質(zhì)量有待提高．某部門為了對本地的電商行業(yè)進行有效監(jiān)管，調(diào)查了甲、乙兩家電商的某種同類產(chǎn)品連續(xù)十天的銷售額（單位：萬元），得到如下莖葉圖：
甲 | 乙 | |||||
7 | 5 | 10 | 7 | |||
9 | 5 | 3 | 11 | 5 | 7 | 8 |
8 | 6 | 12 | 3 | 5 | ||
4 | 2 | 13 | 2 | 6 | 9 | |
1 | 14 | 8 | ||||
（1）根據(jù)莖葉圖判斷甲、乙兩家電商對這種產(chǎn)品的銷售誰更穩(wěn)定些？
（2）為了綜合評估本地電商的銷售情況，從甲、乙兩家電商十天的銷售數(shù)據(jù)中各抽取兩天的銷售數(shù)據(jù)，其中銷售額不低于120萬元的天數(shù)分別記為
，令
，求隨機變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
， 
， 
.
（1）若
是
的充分不必要條件，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，“
”為真命題，“
”為假命題，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
都屬于區(qū)間
且
，
，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】目前，我國老年人口比例不斷上升，造成日趨嚴峻的人口老齡化問題.2019年10月12日，北京市老齡辦、市老齡協(xié)會聯(lián)合北京師范大學(xué)中國公益研究院發(fā)布《北京市老齡事業(yè)發(fā)展報告（2018）》，相關(guān)數(shù)據(jù)有如下圖表.規(guī)定年齡在15歲至59歲為“勞動年齡”，具備勞動力，60歲及以上年齡為“老年人”，據(jù)統(tǒng)計，2018年底北京市每2.4名勞動力撫養(yǎng)1名老年人.
（Ⅰ）請根據(jù)上述圖表計算北京市2018年戶籍總?cè)丝跀?shù)和北京市2018年的勞動力數(shù)；（保留兩位小數(shù)）
（Ⅱ）從2014年起，北京市老齡人口與年份呈線性關(guān)系，比照2018年戶籍老年人人口年齡構(gòu)成，預(yù)計到2020年年底，北京市90以上老人達到多少人？（精確到1人）
（附：對于一組數(shù)據(jù)
其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：
，
.
，
）
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