Question

【題目】已知四棱錐中，底面為正方形，為正三角形，是的中點，過的平面平行于平面，且平面與平面的交線為，與平面的交線為．

（1）在圖中作出四邊形（不必說出作法和理由）；

（2）若，四棱錐的體積為，求點到平面的距離．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據面面平行的判定定理，取中點，中點，中點，即可得到所求四邊形；

（2）由已知可證得平面，進而可證得平面，由體積公式可求得邊長，因為，借助等體積轉換即可求得到平面的距離，即為結果.

解：（1）如圖，四邊形即為所求，其中為中點，為中點，為中點．

（2）連接，

依題意：，所以，

則，又因為且，

所以平面，則，

因為為正三角形且為中點，

所以平面．

設，則，解得，則，，

所以，

設到平面的距離為，，所以，解得，

即點到平面的距離為．