Question

【題目】某種商品原來毎件售價為25元,年銷售8萬件.

(1)據市場調查，若價格毎提高1元，銷售量將相應瑊少2000件,要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少？

(2)為了擴大商品的影響力,提高年銷售量，公司決定明年對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革,并提高價格到元,公司擬投入萬元作為技改費用,投入50萬元作為固定宣傳費用，試問:該商品明年的銷售量至少達到多少萬件時,才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時每件商品的定價.

Answer 1

【答案】(1) 每件定價最多為40元;(2) 改革后銷售量至少達到10萬件，才滿足條件，此時定價為30元/件．

【解析】

（1）設每件定價為元，則，由二次不等式的解法即可得到；
（2）由題得當時：有解，由分離參數和基本不等式，可得最值，即可得到的范圍．

解：（1）設每件定價為元，
則，
整理得，
∴要滿足條件，每件定價最多為40元；
（2）由題得當時：有解，
即：有解．
又，
當且僅當時取等號，
．
即改革后銷售量至少達到10萬件，才滿足條件，此時定價為30元/件．