Question

已知拋物線y²=－x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點(diǎn).
（1）求證：OA⊥OB；
（2）當(dāng)DAOB的面積等于時(shí)，求k的值. 

Answer 1

(1)證明見試題解析；(2).

解析試題分析：（1）要證明，可設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，而，從哪里來呢？考慮到兩點(diǎn)在拋物線上，因此，下面的目標(biāo)是求，我們把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的二次方程，正是這個(gè)二次方程的解，利用韋達(dá)定理，可得，從而證得結(jié)論；（2）如果直接利用，則，會(huì)發(fā)現(xiàn)很難把這個(gè)根式用表示出來，我們換一種思路，直線交軸于點(diǎn)，因此把分成兩個(gè)三角形，從而有，這里，正好能利用（1）結(jié)論中的結(jié)論.
試題解析：（1）由方程組得：，
設(shè)，由韋達(dá)定理得：，
∴，
∴，即.4分

（2）設(shè)直線與交于點(diǎn)，則，

∴，
∴.10分
考點(diǎn)：（1）直線與拋物線相交，垂直問題；（2）面積問題.