【題目】為研究患肺癌與是否吸煙有關，某腫瘤機構隨機抽取了40人做相關調查，其中不吸煙人數與吸煙人數相同，已知吸煙人數中，患肺癌與不患肺癌的比為
；不吸煙的人數中，患肺癌與不患肺癌的比為
.
（1）現從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行調查，求這兩人都是吸煙患肺癌的概率；
（2）是否有99.9%的把握認為患肺癌與吸煙有關？
附： 
，其中
.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）
（2）有99.9%的把握認為患肺癌與吸煙有關
【解析】試題分析：（1）由題意可得列聯表，窮舉得到兩人都是吸煙患肺癌的概率為
；（2）由列聯表得， 
. 所以有99.9%的把握認為患肺癌與吸煙有關。
試題解析：
由題意可得列聯表如下：
（1）吸煙患肺癌的有
人，不患肺癌的有
人．用分層抽樣的方法抽取
人，則應抽取吸煙患肺癌的
人，記為
， 
， 
， 
．不吸煙患肺癌的
人，記為
．從
人中隨機抽取
人，所有可能的結果有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共
種，則這兩人都是吸煙患肺癌的情形共有
種，∴
，即這兩人都是吸煙患肺癌的概率為
．
（2）由列聯表得， 
.
所以有99.9%的把握認為患肺癌與吸煙有關。
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形
的邊長為
,點
分別在邊
上, 
與
的交點為
， 
,現將
沿線段
折起到
位置，使得
．
(1)求證：平面
平面
；
(2)求五棱錐
的體積；
(3)在線段
上是否存在一點
,使得
平面
？若存在，求
；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓C： 
的一個頂點與拋物線
的焦點重合， 
分別是橢圓的左、右焦點，且離心率
，過橢圓右焦點
的直線l與橢圓C交于
兩點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若
，求直線l的方程；
(3)若
是橢圓C經過原點O的弦， 
，求證： 
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設命題
：函數
的定義域為
；命題
：關于
的方程
有實根.
（1）如果
是真命題，求實數
的取值范圍.
（2）如果命題“
”為真命題，且“
”為假命題，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十八屆五中全會公報指出:努力促進人口均衡發展,堅持計劃生育的基本國策,完善人口發展戰略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策。提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務水平。為了解適齡公務員對放開生育二胎政策的態度,某部門隨機調查了200位30到40歲的公務員,得到情況如下表:
(Ⅰ)是否有99%以上的把握認為“生二胎與性別有關”，并說明理由；
(Ⅱ)將頻率看作概率,現從社會上隨機抽取甲、乙、丙3位30到40 歲的男公務員,求這三人中至少有一人要生二胎的概率.
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次趣味校園運動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三代表隊人數分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;
(3)抽獎活動的規則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0,1]之間的均勻隨機數x,y,并按如圖所示的程序框圖執行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求該代表中獎的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個袋中裝有
個形狀大小完全相同的小球，球的編號分別為
，
，
，
，
，．
（Ⅰ）若從袋中每次隨機抽取個球，有放回的抽取次，求取出的兩個球編號之和為的概率．
（Ⅱ）若從袋中每次隨機抽取個球，有放回的抽取次，求恰有次抽到號球的概率．
（Ⅲ）若一次從袋中隨機抽取個球，記球的最大編號為
，求隨機變量的分布列．
（Ⅳ）若從袋中每次隨機抽取個球，有放回的抽取次，記球的最大編號為，求隨機變量的分布列．
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