Question

【題目】已知雙曲線C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線PO，PF2分別交雙曲線C的左、右支于另一點(diǎn)M，N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120°，則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意，|PF1|=2|PF2|，

由雙曲線的定義可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，

可得|PF1|=4a，|PF2|=2a

由四邊形PF1MF2為平行四邊形，

又∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，

在三角形PF1F2中，由余弦定理可得

4c2=16a2+4a2﹣24a2acos120°，

即有4c2=20a2+8a2，即c2=7a2，

可得c= a，

即e= = ．

故選B．