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地為綠化環境，移栽了銀杏樹

棵，梧桐樹

棵.它們移栽后的成活率分別
為

、

，每棵樹是否存活互不影響，在移栽的

棵樹中：
（1）求銀杏樹都成活且梧桐樹成活

棵的概率；
（2）求成活的棵樹

的分布列與期望.

（1）

；（2）詳見解析.

試題分析：（1）先求出銀杏數分別成活

、

棵的概率，以及梧桐樹分別成活

、

棵的概率，
然后利用事件的獨立性求出題中事件的概率；（2）先確定隨機變量

的可能取值，利用事件的獨立性求出
隨機變量

在相應取值下的概率，列出分布列求出隨機變量的數學期望即可.
（1）設

表示“銀杏樹都成活且梧桐樹成活

棵”，
設

表示“銀杏樹成活

棵”；

，

表示“梧桐樹成活

棵”；

，

；
（2）

的可能的取值：

、

，

，
同理：

，

的分布列為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

袋中裝白球和黑球各3個，從中任取2個，則至多有一個黑球的概率是（　�。�

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設有關于x的一元二次方程x²-2ax+b²=0．
（1）若a是從0、1、2、3四個數中任取的一個數，b是從0、1、2三個數中任取的一個數，求上述方程沒有實根的概率．
（2）若a是從區間[0，3]內任取的一個數，b=2，求上述方程沒有實根的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下表為某班英語及數學成績的分布．學生共有50人，成績分1～5五個檔次．例如表中所示英語成績為4分、數學成績為2分的學生為5人．將全班學生的姓名卡片混在一起，任取一枚，該卡片同學的英語成績為x，數學成績為y（注：沒有相同姓名的學生）．
（Ⅰ）求a+b的值；
（Ⅱ）求x=1的概率；
（Ⅲ）求x≥3且y=3的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

利用計算機隨機模擬方法計算y=x²與y=9所圍成的區域Ω的面積時，可以先運行以下算法步驟：
第一步：利用計算機產生兩個在0～1區間內的均勻隨機數a，b；
第二步：對隨機數a，b實施變換：

a1=6a-3

b1=9b

得到點A（a₁，b₁）；
第三步：判斷點A（a₁，b₁）的坐標是否滿足b1＜

；
第四步：累計所產生的點A的個數m，及滿足b1＜

的點A的個數n；
第五步：判斷m是否小于M（一個設定的數）．若是，則回到第一步，否則，輸出n并終止算法．
（1）點落在y=x²上方的概率計算公式是P=______；
（2）若設定的M=1000，且輸出的n=340，則用隨機模擬方法可以估計出區域Ω的面積為______（保留小數點后兩位數字）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個射手進行射擊，記事件E₁：“脫靶”，E₂：“中靶”，E₃：“中靶環數大于4”，E₄：“中靶環數不小于5”，則在上述事件中，互斥而不對立的事件共有 (　　)．

A．1對

B．2對

C．3對

D．4對

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個命題:
①對立事件一定是互斥事件;
②若A,B為兩個事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B);
③若事件A,B,C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;
④若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A,B是對立事件.
其中錯誤命題的個數是(　　)
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

從裝有

個紅球和

個黒球的口袋內任取

個球，那么互斥而不對立的兩個事件是

A．至少有一個黒球與都是紅球	B．至少有一個黒球與都是黒球
C．至少有一個黒球與至少有個紅球	D．恰有個黒球與恰有個黒球

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個人連續射擊2次，則下列各事件中，與事件“恰中一次”互斥但不對立的事件是(　　)

A．至多射中一次	B．至少射中一次
C．第一次射中	D．兩次都不中

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