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已知△ABC中,(
AB
BC
):(
BC
CA
):(
CA
AB
)=1:2:3
,則△ABC的形狀為(  )
A..鈍角三角形B.等邊三角形
C.直角三角形D.非等腰銳角三角形
設A,B,C所對的邊分別為a,b,c,則
(
AB
BC
):(
BC
CA
):(
CA
AB
)=1:2:3

∴accos(π-B):abcos(π-C):bccos(π-A)=1:2:3
由余弦定理可得
a2+c2-b2
2
a2+b2-c2
2
b2+c2-a2
2
=1:2:3
解得a2:b2:c2=3:5:4
∴△ABC的形狀為直角三角形
故選C.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知△ABC中,A=60°,a=
15
,c=4,那么sinC=
2
5
5
2
5
5

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知△ABC中,A(4,2),B(1,8),C(-1,8).
(1)求AB邊上的高所在的直線方程;
(2)直線l∥AB,與AC,BC依次交于E,F,S△CEF:S△ABC=1:4.求l所在的直線方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知△ABC中,a=2,b=1,C=60°,則邊長c=
3
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知△ABC中,a=2
3
,若
m
=(-cos
A
2
,sin
A
2
)
n
=(cos
A
2
,sin
A
2
)
滿足
m
n
=
1
2
.(1)若△ABC的面積S=
3
,求b+c的值.(2)求b+c的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知△ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,且
(AB)2
=
AB
AC
+
BA
BC
+
CA
CB

(Ⅰ)判斷△ABC的形狀,并求t=sinA+sinB的取值范圍;
(Ⅱ)若不等式a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)≥kabc,對任意的滿足題意的a,b,c都成立,求k的取值范圍.

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同步練習冊答案
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