Question

（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，且是與1的等差中項(xiàng)。
（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求
（3）若，是否存在，使得并說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）（2）（3）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，由已知得2n+19=2n-2，矛盾。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由已知得n+10=4n-6，矛盾。
所以滿足條件的n不存在。

試題分析：（1）時(shí)，，時(shí)，，綜上，是與1的等差中項(xiàng)
（2）

（3）
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，由已知得2n+19=2n-2，n無(wú)解
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由已知得n+10=4n-6，
所以滿足條件的n不存在
點(diǎn)評(píng)：由數(shù)列的求通項(xiàng)時(shí)需分與兩種情況討論，，第二問(wèn)一般數(shù)列求和采用的是裂項(xiàng)相消的方法，適用于通項(xiàng)為形式的數(shù)列