Question

在正項等比數列{a_n}中，S_n為其前n項和，a₃=2，S₄=5S₂，則a₅=

8

．

Answer 1

分析：易判斷公比q≠1，由a₃=2，S₄=5S₂，可得a₁，q的方程組，解出后利用等比數列通項公式可求得答案．

解答：解：由S₄=5S₂，知該數列公比q≠1，
由a₃=2，S₄=5S₂，得a1q2=2①，

a1(1-q4)

1-q

=

5a1(1-q2)

1-q

，化簡得1+q²=5②，
聯立①②解得a₁=

1

2

，q=2，
所以a₅=a1q4=

1

2

×24=8，
故答案為：8．

點評：本題考查等比數列的通項公式、前n項和公式，屬基礎題，準確記憶相關公式是解決問題的基礎．