Question

【題目】商品在近30天內每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數關系p=
該商品的日銷售量Q（件）時間t（天）的函數關系Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N*）
求該商品的日銷售額的最大值，并指出日銷售額最大一天是30天中的第幾天？

Answer 1

【答案】解：當0＜t＜25，t∈N+時，y=（t+20）（﹣t+40）=﹣t2+20t+800=﹣（t﹣10）2+900．
∴t=10（天）時，ymax=900（元），
當25≤t≤30，t∈N+時，y=（﹣t+100）（﹣t+40）=t2﹣140t+4000=（t﹣70）2﹣900，
而y=（t﹣70）2﹣900，在t∈[25，30]時，函數遞減．
∴t=25（天）時，ymax=1125（元）．
∵1125＞900，∴ymax=1125（元）．
故所求日銷售金額的最大值為1125元，且在最近30天中的第25天日銷售額最大
【解析】根據分段函數不同段上的表達式，分別求最大值最終取較大者分析即可獲得問題解答．