Question

【題目】如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上，點是拋物線上的動點．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）過點作拋物線的兩條切線， 、分別為兩個切點，求面積的最小值．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 的方程為 其準(zhǔn)線方程為；(Ⅱ)2.

【解析】試題分析; （I）由題意拋物線 的焦點為拋物線 的頂點（ ，由此算出 從而得到拋物線 的方程，得到 的準(zhǔn)線方程；
（II）設(shè)則可得切線， 的方程，進而可得

所以直線的方程為.

聯(lián)立由韋達定理得，可求得．

進而求得點到直線的距離． 則的面積所以當(dāng)時， 取最小值為。即面積的最小值為2.．

試題解析：（Ⅰ） 的方程為 其準(zhǔn)線方程為．

（Ⅱ）設(shè)， ， ，

則切線的方程： ，即，又，

所以，同理切線的方程為，

又和都過點，所以，

所以直線的方程為.

聯(lián)立得，所以。

所以．

點到直線的距離．

所以的面積

所以當(dāng)時， 取最小值為。即面積的最小值為2.