Question

【題目】記函數 的定義域為A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定義域為B，求
（1）A，B；
（2）若BA，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解： ≥0，等價于 即x＜﹣1或x≥1

∴A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）

由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0，得（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0．

∵a＜1，∴a+1＞2a，∴B=（2a，a+1）

（2）解：∵BA，∴2a≥1或a+1≤﹣1，即a≥ 或a≤﹣2，而a＜1，

∴ ≤a＜1或a≤﹣2，

故當BA時，實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[ ，1）

【解析】（1）使函數有意義，列出不等式，求出函數的定義域，即可得到集合A，B．（2）結合（1）求出集合A，B，利用BA，建立關于a的不等關系求實數a的取值范圍．
【考點精析】利用函數的定義域及其求法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零．