Question

（2011•門頭溝區(qū)一模）已知定義在R上的函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，且滿足f（x-a）=-f（x）（a＞0），函數(shù)f（x）的最小正周期為

2a

．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件f（x-a）=-f（x）（a＞0）恒成立可得f（x-2a）=-f（x-a）=f（x）（a＞0），再根據(jù)函數(shù)周期性的定義可求得函數(shù)的最小正周期．

解答：解：∵f（x-a）=-f（x）（a＞0），
∴f（x-2a）=-f（x-a）=f（x）（a＞0）即f（x-2a）=f（x），
根據(jù)函數(shù)周期性的定義可知函數(shù)的最小正周期為2a
故答案為：2a

點評：本題主要考查了抽象函數(shù)的周期性，以及最小正周期的概念，屬于基礎題之列．