已知函數(shù)

.
(1)若

在

處的切線與直線

垂直,求

的值;
(2)若

存在單調(diào)遞減區(qū)間,求

的取值范圍.
(1)

;(2)

.
試題分析:(1)先求出

,進而得到

在

處的切線的斜率

,由兩直線垂直的斜率關(guān)系式得到

,進而可求出

的值;(2)先將

存在單調(diào)遞減區(qū)間等價于

在

有解即也就是

在

有解,也就是

,進而只須用二次函數(shù)的知識求出函數(shù)

的最小值即可得出

的取值范圍.
試題解析:(1)因為

所以

在

處的切線的斜率為

又因為

在

處的切線與直線

垂直,而直線

的斜率為

所以

(2)

存在單調(diào)遞減區(qū)間,等價于

在

有解,即

也就是

在

有解
令

,則只需要求

在

上的最小值即可即

又設(shè)

,則

(當(dāng)且僅當(dāng)

即

時取到等號)
所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)若

在

處的切線與直線

垂直,求

的單調(diào)區(qū)間;
(2)求

在區(qū)間

上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
(5分)(2011•重慶)曲線y=﹣x
3+3x
2在點(1,2)處的切線方程為( )
| A.y=3x﹣1 | B.y=﹣3x+5 | C.y=3x+5 | D.y=2x |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)當(dāng)

在點

處的切線方程是y=x+ln2時,求a的值.
(2)當(dāng)

的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,5)時,求a的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

為曲線


上的點,且曲線

在點

處切線傾斜角的取值范圍是(

,

),則點

橫坐標(biāo)的取值范圍為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,

是可導(dǎo)函數(shù),直線

是曲線

在

處的切線,令

,則
.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知A為函數(shù)

圖像上一點,在A處的切線平行于直線

,則A點坐標(biāo)為
;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在曲線y=x
2上切線傾斜角為

的點是( )
| A.(0,0) |
| B.(2,4) |
C. |
D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在曲線

處的切線方程為
。
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