Question

【題目】大型綜藝節目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的.為了解某市盲擰魔方愛好者的水平狀況，某興趣小組在全市范圍內隨機抽取了名魔方愛好者進行調查，得到的情況如表所示：

用時（秒）
男性人數	15	22	14	9
女性人數	5	11	17	7

附：，.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

（1）將用時低于秒的稱為“熟練盲擰者”，不低于秒的稱為“非熟練盲擰者”.請根據調查數據完成以下列聯表，并判斷是否有的把握認為是否為“熟練盲擰者”與性別有關？

	熟練盲擰者	非熟練盲擰者
男性
女性

（2）以這名盲擰魔方愛好者的用時不超過秒的頻率，代替全市所有盲擰魔方愛好者的用時不超過秒的概率，每位盲擰魔方愛好者用時是否超過秒相互獨立.那么在該興趣小組在全市范圍內再次隨機抽取名愛好者進行測試，其中用時不超過秒的人數最有可能（即概率最大）是多少？

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；有的把握認為“熟練盲擰者”與性別有關（2）人

【解析】

（1）由已知數據直接得到列聯表，計算的觀測值，對照臨界值表即可；

（2）利用服從二項分布，計算的概率最大值.

解：（1）由題意得列聯表如下：

	熟練盲擰者	非熟練盲擰者
男性	37	23
女性	16	24

的觀測值，

所以有的把握認為“熟練盲擰者”與性別有關.

（2）根據題意得，名盲擰魔方愛好者用時不超過秒的概率為，

設隨機抽取了名愛好者中用時不超過秒的人數為，則，

其中，；

由，得

化簡得，解得；

又，所以，

即這名愛好者中用時不超過秒的人數最有可能是人.