Question

已知A、B、C三點在曲線y=上，其橫坐標依次為0，m,4(0＜m＜4)，當△ABC的面積最大時，折線ABC與曲線y=所圍成的封閉圖形的面積為             .

Answer 1

 

解析試題分析：∵AC邊長一定，∴當點B到直線AC距離最大時，△ABC的面積S最大．
∵A（0，0），C（4，2），∴直線AC方程為x-2y=0．
點B（m，）到直線AC距離d=．
∵0＜m＜4，∴0<<2，即 =1，m=1時，d最大，此時△ABC的面積S最大．
所以，折線ABC與曲線y=所圍成的封閉圖形的面積為－=。
考點：本題主要考查直線方程，點到直線的距離公式，換元法，二次函數的性質，定積分計算，面積公式。
點評：中檔題，本題具有較強的綜合性，考查知識點多。通過定積分計算得出曲邊梯形的面積，利用間接法求得折線ABC與曲線y=所圍成的封閉圖形的面積。