【題目】定義在R上的函數f（x）＞0，對任意x，y∈R都有f（x+y）＝f（x） f（y）成立，且當x＞0時，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證f（x）在R上是增函數；
（3）若f（k3x）f（3x﹣9x﹣2）＜1對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．
【答案】（1）f（0）＝1；（2）見解析；（3）k＜
【解析】
（1）利用賦值法求f（0）的值；
（2）根據增函數定義進行證明，其中利用條件“當x＞0時，f（x）＞1”比較大小是解題關鍵；
（3）先根據單調性化簡不等式得32x﹣（1+k）3x+2＞0，再分離變量轉化為求對應函數y=3x+
最值,最后根據基本不等式求函數最值，即得結果.
（1）令x＝0，y＝1，則f（0+1）＝f（0）f（1），所以f（1）＝f（0）f（1），
∵當x＞0時，f（x）＞1，∴f（1）＞1，∴f（0）＝1；
（2）設x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∵當x＞0時，f（x）＞1，∴f（x2﹣x1）＞1
∴f（x2）＝f（x2﹣x1+x1）＝f（x2﹣x1）f（x1）＞f（x1），∴f（x）在R上是增函數；
（3）∵f（x）在R上是增函數，f（k3x） f（3x﹣9x﹣2）＝f（k 3x+3x﹣9x﹣2）＜f（0），
∴32x﹣（1+k）3x+2＞0對任意x∈R成立．∴1+k＜3x+，∵3x＞0，∴3x+≥
.
∴k＜．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于一個具有正南正北、正東正西方向規則布局的城鎮街道，從一點到另一點的距離是在南北方向上行進的距離加上在東西方向上行進的距離，這種距離即“曼哈頓距離”，也叫“出租車距離”.對于平面直角坐標系中的點
和
，兩點間的“曼哈頓距離”
.
（1）如圖，若
為坐標原點，
，
兩點坐標分別為
和
，求
，
，
；
（2）若點
滿足
，試在圖中畫出點的軌跡，并求該軌跡所圍成圖形的面積；
（3）已知函數
，試在
圖象上找一點
，使得
最小，并求出此時點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為弘揚民族文化，某學校學生全員參與舉行了“我愛國學，傳誦經典”考試，并從中抽取
名學生的成績（百分制）作為樣本，得到頻率分布直方圖如圖所示．成績落在
中的人數為20．
（1）求
和的值；
（2）根據樣本估計總體的思想，估計該校學生數學成績的平均數
和中位數
；（同一組數據中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）
（3）若成績在80分以上（含80分）為“國學小達人”．若在樣本中，利用分層抽樣的方法從“國學小達人”中隨機抽取5人，再從中抽取2人贈送一套國學經典，記“抽中的2名學生成績都不低于90分”為事件
，求
；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族
中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中
（
）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為
（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受
影響，恒為
分鐘，試根據上述分析結果回答下列問題：
（1）當在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？
（2）求該地上班族的人均通勤時間
的表達式；討論的單調性，并說明其實際意義．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝x
，且此函數圖象過點（1，2）．
（1）求實數m的值；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性并證明；
（3）討論函數f（x）在（0，1）上的單調性，并證明你的結論．
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