【題目】已知函數f（x）＝x
，且此函數圖象過點（1，2）．
（1）求實數m的值；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性并證明；
（3）討論函數f（x）在（0，1）上的單調性，并證明你的結論．
【答案】（1）m＝1（2）函數是奇函數,證明見解析（3）函數是單調遞減函數,證明見解析
【解析】
（1）利用函數f（x）＝x
，且此函數圖象過點（1，2），代入計算求實數m的值；
（2）利用函數f（x）的奇偶性的定義，判斷與證明；
（3）利用定義證明函數f（x）在（0，1）上的單調性．
（1）∵函數f（x）＝x，且此函數圖象過點（1，2），
∴2＝1+m，
∴m＝1；
（2）f（x）＝x
，定義域為：
，
又f（﹣x）＝﹣x
f（x），
∴函數f（x）是奇函數；
（3）函數f（x）在（0，1）上單調遞減，
設0＜x1＜x2＜1，
則
，
∵0＜x1＜x2＜1，
∴x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，
∴
，
即f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，1）上的單調遞減．
期末沖刺100分創新金卷完全試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“荊、荊、襄、宜七校聯考”正在如期開展，組委會為了解各所學校學生的學情，欲從四地選取200人作樣本開展調研．若來自荊州地區的考生有1000人，荊門地區的考生有2000人，襄陽地區的考生有3000人，宜昌地區的考生有2000人．為保證調研結果相對準確，下列判斷正確的有（ ）
①用分層抽樣的方法分別抽取荊州地區學生25人、荊門地區學生50人、襄陽地區學生75人、宜昌地區學生50人；
②可采用簡單隨機抽樣的方法從所有考生中選出200人開展調研；
③宜昌地區學生小劉被選中的概率為
；
④襄陽地區學生小張被選中的概率為
．
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
， 
， 
．等 差數列
中， 
，且公差
．
（Ⅰ）求數列
的通項公式；
（Ⅱ）是否存在正整數
，使得
?．若存在，求出
的最小值；若 不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠推出品牌為“玉兔”的新產品，生產“玉兔”的固定成本為20000元，每生產一件“玉兔”需要增加投入100元，根據統計數據，總收益P（單位：元）與月產量x（單位：件）滿足
（注：總收益=總成本+利潤）
（1）請將利潤y（單位：元）表示成關于月產量x（單位：件）的函數；
（2）當月產量為多少時，利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數f（x）＞0，對任意x，y∈R都有f（x+y）＝f（x） f（y）成立，且當x＞0時，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證f（x）在R上是增函數；
（3）若f（k3x）f（3x﹣9x﹣2）＜1對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中
為正方形,
分別為
的中點,在此幾何體中,給出下面四個結論:①直線
與直線
異面;②直線與直線
異面;③直線
平面
;④平面
平面
;其中正確的是_____.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將
個編號為
、
、
、的不同小球全部放入個編號為、、、的個不同盒子中.求：
（1）每個盒至少一個球，有多少種不同的放法？
（2）恰好有一個空盒，有多少種不同的放法？
（3）每盒放一個球，并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，有多少種不同的放法？
（4）把已知中個不同的小球換成四個完全相同的小球（無編號），其余條件不變，恰有一個空盒，有多少種不同的放法？
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