Question

在(1+x2)(1-

2

x

)5的展開式中，常數項為

 

．

Answer 1

分析：將問題轉化成(1-

2

x

)5的常數項及含x^-2的項，利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為0，-2求出常數項及含x^-2的項，進而相加可得答案．

解答：解：先求(1-

2

x

)5的展開式中常數項以及含x^-2的項；
Tr+1=

C

r 5

(-

2

x

)r=

C

r 5

(-2)rx-r
由-r=0得r=0，由-r=-2得r=2；
即(1-

2

x

)5的展開式中常數項為C₅⁰，
含x^-2的項為C₅²（-2）²x^-2
∴(1+x2)(1-

2

x

)5的展開式中常數項為C₅⁰+4C₅²=41
故答案為：41

點評：本題考查數學的等價轉化能力，利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．