Question

【題目】已知定義在 上的函數(shù) ，且 恒成立.
（1）求實(shí)數(shù) 的值；
（2）若 ，求證： .

Answer 1

【答案】
（1）解： ∵ | x 2 m | | x | ≤ | x 2 m x | = | 2 m | ,要使 | x 2 m | | x | < 4 恒成立，則 | m | < 2 ，解得 2 < m < 2 .又 ∵ m ∈ N * ，
∴ m =1。
（2）解： ，即 ，當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)取等號(hào)，故
【解析】（1）通過(guò)函數(shù)恒成立的相關(guān)性質(zhì)即可求出。
（2）要證明恒成立，即證明的最小值大于18即可。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的值域的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的才能正確解答此題．