Question

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點P的極坐標為，直線l的極坐標方程為ρcos＝a，且點P在直線l上.

（1）求a的值及直線l的直角坐標方程；

（2）曲線的極坐標方程為.若與交于兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）a＝，l的直角坐標方程為x＋y－2＝0（2）

【解析】

（1）將點P的極坐標代入直線l的極坐標方程即可求得a的值，再直線l的極坐標方程化為直角坐標即可求解；（2）寫出直線的參數方程，將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，根據直線參數方程的幾何意義代入即可求解。

解析：（1）由點P在直線ρcos＝a上，可得a＝，

所以直線l的方程可化為ρcosθ＋ρsinθ＝2，從而l的直角坐標方程為x＋y－2＝0.

（2）由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，

曲線的極坐標方程為轉化為直角坐標方程為

把曲線的參數方程為（為參數），代入得，

設，是對應的參數，則，

所以