Question

設復數z滿足z（2+i）=3-4i（其中i為虛數單位），則z的模為

 

．

Answer 1

分析：根據復數的代數運算，求出復數z=

3-4i

2+i

，根據分母實數化，分子、分母同時乘以（2+i）的共軛復數，即可求得復數z，根據復數模的計算公式，即可求得z的模．

解答：解：∵復數z滿足z（2+i）=3-4i，
∴z=

3-4i

2+i

=

(3-4i)(2-i)

5

=

2-11i

5

，
∴|z|=

1

5

22+(-11)2

=

5

，
故答案為：

5

．

點評：此題是個基礎題．考查復數的代數運算和模的計算，有效考查了學生應用知識分析解決問題的能力和計算能力．