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已知橢圓的左焦點是F1,右焦點是F2,點P在橢圓上,如果線段PF1的中點在y軸上,那么|PF1|:|PF2|=   
【答案】分析:先根據比例線段可推斷出PF2平垂直于x軸,根據橢圓的標準方程求出焦距,進而設|PF1|=t根據勾股定理求得t和|PF2|得出答案.
解答:解:∵o也是F1F2的中點,
∴PF2平行y軸,即PF2平垂直于x軸
∵c==2
∴|F1F2|=4
設|PF1|=t,根據橢圓定義可知|PF2|=8-t
∴(8-t)2+16=t2,解得t=5
∴|PF2|=3
∴|PF1|:|PF2|=5:3
故答案為:5:3
點評:本題主要考查了橢圓的簡單性質.屬基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:2011年河南省高二上學期期末聯考數學理卷 題型:選擇題

已知橢圓的左焦點為F,右頂點為A,點B在橢圓上,且BF⊥x軸, 直線AB交軸于點P,若,則橢圓的離心率是(    )

A.            B.            C.              D.

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題12分)

        已知橢圓的左焦點是長軸的一個四等分點,點A、B分別為橢圓的左、右頂點,過點F且不與y軸垂直的直線交橢圓于C、D兩點,記直線AD、BC的斜率分別為

   (1)當點D到兩焦點的距離之和為4,直線軸時,求的值;

   (2)求的值。

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年廣東省華師附中等四校高三(上)期末數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓的左焦點為F(-,0),離心率e=,M、N是橢圓上的動點.
(Ⅰ)求橢圓標準方程;
(Ⅱ)設動點P滿足:,直線OM與ON的斜率之積為-,問:是否存在定點F1,F2,使得|PF1|+|PF2|為定值?,若存在,求出F1,F2的坐標,若不存在,說明理由.
(Ⅲ)若M在第一象限,且點M,N關于原點對稱,點M在x軸上的射影為A,連接NA 并延長交橢圓于點B,證明:MN⊥MB.

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年浙江省杭州市蕭山九中高三暑假作業數學試卷1(文科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓的左焦點為F,左右頂點分別為A,C上頂點為B,過F,B,C三點作⊙P,其中圓心P的坐標為(m,n).
(1)若FC是⊙P的直徑,求橢圓的離心率;
(2)若⊙P的圓心在直線x+y=0上,求橢圓的方程.

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科目:高中數學 來源:2012年廣東省梅州市高考數學一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓的左焦點為F,左右頂點分別為A,C上頂點為B,過F,B,C三點作⊙P,其中圓心P的坐標為(m,n).
(1)若FC是⊙P的直徑,求橢圓的離心率;
(2)若⊙P的圓心在直線x+y=0上,求橢圓的方程.

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