Question

【題目】已知在棱長為的正方體中，分別是棱，的中點(diǎn).

求證：（1）四邊形是梯形；

（2）.

Answer 1

【答案】見解析．

【解析】

試題（1）結(jié)合三角形的中位線的性質(zhì)得到MN=AC，以及MN∥A1C1得到證明．

（2）由（1）可知MN∥A1C1，又∵ND∥A1D1，根據(jù)等角定理得到結(jié)論．

證明：（1）連接AC，在△ACD中，

∵M(jìn)，N分別是棱CD，AD的中點(diǎn)，

∴MN是三角形的中位線，

∴MN∥AC，MN=AC．由正方體的性質(zhì)得：AC∥A1C1，AC=A1C1．

∴MN∥A1C1，且MN=A1C1，即MN≠A1C1，∴四邊形MN A1C1是梯形．

（2）由（1）可知MN∥A1C1，又∵ND∥A1D1，

∴∠DNM與∠D1A1C1相等或互補(bǔ)，而∠DNM與∠D1A1C1均是直角三角形的銳角，

∴∠DNM=∠D1A1C1