Question

【題目】已知拋物線和的焦點分別為， 交于O,A兩點（O為坐標原點），且

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點O的直線交的下半部分于點M，交的左半部分于點N，點，求面積的最小值.

Answer 1

【答案】(1) (2)8

【解析】試題分析：（1）由已知條件推導出，由 ，解得，結合點在拋物線上得到P=2.（2）設過O的直線方程為y=kx，聯立，得M（），聯立，得N（4k，4k2），由此利用點到直線的距離公式能求出△PMN面積表達式，再換元法求得函數的最值。

（1）設，有①，由題意知， ， ，

∴

∵ ，∴ ，有，

解得，

將其代入①式解得，從而求得，

所以的方程為.

（2）聯立得，聯立得，

從而，

點到直線的距離，進而

令，有，

當，即時，

即當過原點直線為時，△面積取得最小值.