Question

【題目】已知 展開式各項系數的和比它的二項式系數的和大992.
（Ⅰ）求n；
（Ⅱ）求展開式中 的項；
（Ⅲ）求展開式系數最大項.

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ， ，

（Ⅱ） ，令 ，得 .

展開式中 的項為 .

（Ⅲ）設第 項的系數為 ，則 ，由 得 ，所以 .

展開式系數最大項為 .

【解析】（Ⅰ）令x=1可求出各項系數和，二項式系數和為2n，根據題意列方程；（Ⅱ）根據（a+b）n展開式中第r+1項Tr+1=an-rbr即可求解；（Ⅲ）根據Tr+1=an-rbr寫出第r+1項的系數tr+1，根據當時tr+1最大列出不等式組即可求解.
【考點精析】關于本題考查的二項式定理的通項公式，需要了解二項式通項公式:才能得出正確答案．