Question

（1）已知|

a

|=2，|

b

|=3，

a

與

b

的夾角為120°，求（2

a

-

b

）•（

a

+3

b

）．
（2）已知向量

a

=（1，1），

b

=（2，x），若

a

+

b

與4

b

-2

a

平行，求實數x的值．

Answer 1

分析：（1）先把（2

a

-

b

）•（

a

+3

b

）展開為2

a

2+5

a

•

b

-3

b

2，再把已知條件直接代入計算即可；
（2）先求出

a

+

b

與4

b

-2

a

的坐標，再利用向量平行對應的結論a₁b₂-a₂b₁=0即可求得關于實數x的等式，解方程即可求實數x的值．

解答：解：（1）因為|

a

|=2，|

b

|=3，

a

與

b

的夾角為120°
所以（2

a

-

b

）•（

a

+3

b

）=2

a

2+5

a

•

b

-3

b

2
=2×2²-5×2×3×cos120°-3×3²
=-4．
（2）因為

a

=（1，1），

b

=（2，x），
∴

a

+

b

=（3，1+x），4

b

-2

a

=（6，4x-2）．
∵

a

+

b

與4

b

-2

a

平行
∴3×（4x-2）-（1+x）×2=0解得 x=

4

5

故所求實數x的值為

4

5

．

點評：本題第二問主要考查平面向量共線（平行）的坐標表示．向量的平行問題與垂直問題是重要的知識點，在高考題中常常出現，常與向量的模、向量的坐標表示等聯系在一起，要特別注意垂直與平行的區別．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），則

a

⊥

b

?a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0．