Question

（2013•泰州三模）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=

x 5 6 6

不存在逆矩陣，求實數x的值及矩陣M的特征值．

Answer 1

分析：先根據矩陣M=

x 5 6 6

不存在逆矩陣得出對應的行列式等于0求出x，再根據特征值的定義列出特征多項式，令f（λ）=0解方程可得特征值即可．

解答：解：由題意，矩陣M的行列式

.

x 5 6 6

.

=0，解得x=5，…（4分）
矩陣M=

5 5 6 6

的特征多項式f(λ)=

.

λ-5 -5 -6 λ-6

.

=（λ-5）（λ-6）-（-5）×（-6），…（8分）
令f（λ）=0并化簡得λ²-11λ=0，
解得λ=0或λ=11，
所以矩陣M的特征值為0和11．…（10分）

點評：本題主要考查來了矩陣特征值的計算與逆變換與逆矩陣等基礎知識，屬于基礎題．